Nhà toán học vĩ đại người Pháp, Henri Poincaré đã thấy trong toán học một ẩn dụ về cách thức sáng tạo hoạt động, trong khi học giả Daniel Tammet tin rằng toán học nới rộng phạm vi cảm thông của chúng ta. Vậy tại sao một lĩnh vực có ứng dụng đa dạng, phong phú lại vẫn còn xa lạ đến như vậy với nhiều người, và vì sao người ta vẫn còn mang niềm tin sai trái rằng để đánh giá được vẻ đẹp của toán học phải có một “trí tuệ toán học” đặc biệt? Nhà toán học danh tiếng Edward Frenkel đã đặt mục tiêu thay đổi quan điểm này trong “Tình yêu và Toán học: Trái tim của thực tại ẩn giấu” – một cuộc tìm kiếm nhằm hé lộ bí mật của “một vũ trụ song song đẹp đẽ và thanh nhã còn ẩn giấu, đan bện phức tạp với thế giới của chúng ta”, lấy tiền đề dựa trên ý tưởng rằng, toán học cũng là một di sản văn hóa có giá trị của nhân loại, như hội họa, âm nhạc, văn chương, hay những di sản khác mà chúng ta nâng niu, gìn giữ.
Frenkel đã lập luận về vai trò quan trọng của toán học với nhân loại tương tự như nhà triết học Judith Butler lập luận về sự đọc và các ngành khoa học nhân văn:
“Tri thức toán học không giống với bất kỳ loại tri thức nào khác. Trong khi nhận thức của chúng ta về thế giới vật lý luôn có thể bị bóp méo thì nhận thức về chân lý toán học lại không thể. Đấy là những chân lý khách quan, tất yếu và bền vững. Một công thức hay định lý toán học luôn được hiểu như nhau với bất kỳ ai ở bất cứ đâu-bất kể giới tính, tôn giáo hay màu da; và nó vẫn được hiểu như thế đối với bất kỳ ai ở tương lai một nghìn năm sau nữa. Điều kỳ lạ là chúng ta sở hữu tất cả những kiến thức đó. Không ai có thể lấy bằng độc quyền cho một công thức toán học, nó là của chung để chúng ta chia sẻ. Không có gì trên thế giới này sâu sắc và thanh nhã nhưng lại dành sẵn cho mọi người như thế. Một kho tàng tri thức như vậy mà lại thực sự tồn tại là điều gần như không thể tin được. Nó quá quý giá đến mức không thể chỉ ban tặng cho “thiểu số người được khai sáng”. Nó thuộc về tất cả chúng ta. “
Toán học cũng giúp vén bức màn che mắt và đập tan chiếc cùm định kiến của chính chúng ta:
“Toán học là một phương cách để phá vỡ những rào cản của những điều thường tục, một biểu hiện của trí tưởng tượng vô biên trong công cuộc kiếm tìm chân lý. George Cantor, người sáng tạo ra lý thuyết vô hạn đã viết: “Bản chất của toán học nằm ở sự tự do của nó.” Toán học dạy chúng ta phân tích thực tại một cách trừu tượng, nghiên cứu dữ liệu thực tế, và đi theo chúng dù chúng dẫn đến đâu. Nó khai phóng chúng ta khỏi những giáo điều và định kiến, cũng như nuôi dưỡng năng lực đổi mới.“
Để minh họa cho việc tại sao ác cảm của chúng ta với toán học lại là một sản phẩm của thành kiến trong nền văn hóa của chúng ta thay vì sự kỳ lạ mang tính bản chất của nó, Edward Frenkel đã lập luận rằng
“Điều gì xảy ra nếu ở trường bạn phải học một “lớp học về hội họa” mà bạn chỉ được dạy cách vẽ một hàng rào? Điều gì xảy ra nếu bạn không được giới thiệu các bức họa của Leonard da Vinci và Picasso? Những chuyện ấy có làm bạn đánh giá cao hội họa không? Bạn có muốn học thêm về nó không? Tôi nghi ngờ điều đó. Có thể bạn sẽ nói điều gì đó như: “Học vẽ ở trường thì thật là phí phạm thời gian. Nếu cần phải tô vẽ hàng rào thì tôi sẽ thuê người làm giúp”. Dĩ nhiên, điều này nghe thật nực cười, nhưng đó là cách mà toán học đã được giảng dạy, và do đó trong mắt hầu hết mọi người, việc học toán trở nên thật buồn tẻ. Trong khi những bức tranh của những bậc thầy vĩ đại đều dễ dàng kiếm được thì toán học từ những bậc thầy vĩ đại lại bị giấu biệt đi. “
Tương phản với những thái độ thường thấy với toán học, Frenkel cho rằng không cần thiết phải ngập mình trong toán học sau nhiều năm học tập nghiêm túc để có thể đánh giá đúng sức mạnh và vẻ đẹp sâu rộng của nó:
“Toán học chi phối dòng chảy của vũ trụ, ẩn náu đằng sau mọi hình dạng và đường cong, chi phối mọi thứ, từ những nguyên tử nhỏ bé cho tới những vì sao lớn nhất. Có một hiểu nhầm thường thấy là một người phải học toán trong nhiều năm để có thể đánh giá đúng nó. Một vài người còn nghĩ rằng hầu hết mọi người có một sự khiếm khuyết bẩm sinh về mặt học thuật khi đối diện với toán học. Tôi không đồng ý: Hầu hết chúng ta đã từng nghe và chí ít có một hiểu biết sơ đẳng về những khái niệm như là hệ mặt trời, các nguyên tử và các hạt cơ bản, chuỗi xoắn kép của DNA, và nhiều thứ khác nữa mà không hề tham gia khóa học nào về vật lý hay sinh học. Và không ai ngạc nhiên rằng những ý tưởng phức tạp ấy là một phần trong nền văn hóa của chúng ta, hiểu biết chung của chúng ta vậy. Giống như vậy, mọi người đều có thể hiểu được những khái niệm và ý tưởng toán học cốt yếu, nếu họ được giảng giải đúng phương cách.
Vấn đề là: trong khi các hành tinh, nguyên tử, DNA được nhắc đến rộng rãi trên thế giới, thì không hề có ai nói với bạn về những ý tưởng đầy quyến rũ của toán học hiện đại, như là nhóm đối xứng, những hệ thống số mới lạ mà trong đó 2 là 2 và 2 không phải lúc nào cũng là 4, và những hình dạng hình học đẹp đẽ như diện Riemann. Nó giống như việc họ cứ chỉ cho bạn thấy chú mèo con và kể cho bạn nghe về con hổ trông như thế nào vậy. Nhưng thực tế thì con hổ khác hoàn toàn với bất kỳ loài động vật nào khác. Tôi sẽ chỉ cho bạn thấy theo mọi khía cạnh đẹp đẽ của chúng, và bạn sẽ có đủ khả năng để đánh giá đúng “sự đối xứng đầy sợ hãi”, như thi sĩ William Blake thường hùng hồn tuyên bố.”
Và nếu như việc một nhà toán học lại trích dẫn Blake vẫn chưa được coi là một biểu hiện tương phản đậm nét với những thứ kiểu mẫu trong nền văn hóa của chúng ta, Frenkel đã đưa thêm bằng chứng đầy lý lẽ từ hành trình của chính anh: Sinh ra ở Liên Xô, nơi toán học đã trở thành “một tiền đồn của tự do trong bối cảnh một chế độ toàn trị”, các chính sách phân biệt chủng tộc đã khiến anh không thể vào học ở Đại học Tổng hợp Moscow. Nhưng vốn dĩ đã “phải lòng” toán học, anh đã bí mật vào nghe giảng và tham dự các seminar, học thêm cho tới tận khuya, trang bị cho mình những kiến thức mà chế độ độc tài đã ngăn chặn. Gần như chỉ tự học, anh bắt đầu công bố các bài báo đầy ngạc nhiên, mà một trong số đó đã được lén đưa ra nước ngoài và được hoan nghênh rộng rãi. Không lâu sau, anh được mời làm giáo sư thỉnh giảng ở Harvard. Khi ấy anh mới 21 tuổi.
Điểm quan trọng trong cuốn sách này không phải là Frenkel thật xuất chúng - mà là ở chỗ tình yêu toán học cháy lên trong những người mong muốn lắng nghe tiếng gọi của nó có thể lay động trái tim và thay đổi cuộc sống. Frenkel đã viết thật đẹp về đặc tính bình đẳng của toán học:
“Toán học là suối nguồn của những kiến thức sâu rộng vượt thời gian, những gì đi vào trái tim của vật chất và thống nhất chúng ta, vượt qua các nền văn hóa, không gian và thời gian. Ước mơ của tôi là tất cả chúng ta đều có thể thấy, đánh giá cao, và kinh ngạc trước vẻ đẹp kì diệu và sự hòa hợp tinh tế của những ý tưởng, công thức, và các phương trình, bởi chúng sẽ mang lại thêm rất nhiều ý nghĩa cho tình yêu của chúng ta với mọi người và thế gian này.”
Tình yêu và Toán học tiếp tục khám phá một trong những ý tưởng vĩ đại nhất trong toán học – Chương trình Langlands, được đặt ra từ thập niên 60 của thế kỷ trước bởi Robert Langlands, nhà toán học kế thừa văn phòng của Einstein ở Princeton. Chương trình này được nhiều người coi là Lý thuyết thống nhất lớn của toán học.
Hoàng Mai - Trạm Đọc (Read Station) lược dịch
Theo Brain Pickings
